1. O que são os ts¶

1.1. O que é Estatística t, Teste t e Distribuição t?¶

A estatística é a espinha dorsal da análise de dados, e a estatística t, oriunda da distribuição t, é um dos seus pilares fundamentais.

Essa ferramenta não apenas desempenha um papel vital em testes de hipóteses, particularmente nos testes t, mas também é a chave para entender como e por que certas conclusões são retiradas de conjuntos de dados.

Dominar a estatística t é mais do que uma mera habilidade acadêmica; é uma necessidade para qualquer um que queira analisar dados com precisão e confiança.

1.2. Pontos-chave¶

Testes t avaliam diferenças entre médias amostrais.
A estatística t considera desvio padrão e tamanho da amostra.
Testes t requerem a verificação de premissas como normalidade.
P-valores baixos sugerem diferenças estatisticamente significativas.
Erros comuns incluem assumir normalidade e ignorar premissas.

1.3. Estatística t¶

A estatística t, também conhecida como valor t ou t de Student, é uma medida que nos ajuda a determinar quão grande é a diferença entre as médias de duas amostras, considerando a variabilidade nos dados.

Em outras palavras, ela compara a diferença observada entre as médias das amostras com o que poderíamos esperar por acaso. Se essa diferença for significativamente grande, concluímos que as médias das populações das quais as amostras foram retiradas provavelmente são diferentes.

1.4. Distribuição t¶

A distribuição t, também conhecida como distribuição de Student, é uma das distribuições de probabilidade mais importantes no campo da estatística, especialmente quando se trata de inferir sobre uma população a partir de uma amostra pequena.

Origem: A distribuição t foi introduzida por William Sealy Gosset sob o pseudônimo “Student” em 1908. Ele estava trabalhando na empresa de cervejaria Guinness e desenvolveu esta distribuição para lidar com problemas estatísticos envolvendo pequenas amostras.

Referência: https://estatisticafacil.org/estatistica-t/

1.5. Teste t¶

O teste t é um instrumento refinado de análise que se vale da estatística t para confrontar as médias de dois conjuntos de dados. O que ele busca discernir é a natureza da variação entre esses conjuntos: é uma diferença genuinamente significativa? Ou poderia essa variação ser atribuída simplesmente ao capricho do acaso?

1.5.1. Há três tipos de teste t:¶

Teste t de Uma Amostra: O teste t de uma amostra confronta a média de uma única amostra com uma média populacional já conhecida. Este tipo de teste é frequentemente adotado quando os pesquisadores desejam verificar se a média da amostra diverge de maneira significativa de um valor hipotetizado. Aqui, a estatística t é determinada comparando-se a média da amostra com a média da população, levando em consideração o tamanho da amostra e seu desvio padrão.

Teste t para Amostras Independentes: Este teste, também conhecido como teste t de duas amostras, é aplicado ao se comparar as médias de duas amostras independentes. O principal objetivo é averiguar se existe uma diferença significativa entre as médias das populações das quais as amostras foram extraídas. Para este teste, a estatística t é calculada considerando-se a discrepância entre as médias das amostras, suas variâncias e os respectivos tamanhos das amostras.

Teste t para Amostras Emparelhadas: O teste t para amostras emparelhadas, ou teste t para amostras dependentes, é indicado para comparação das médias de duas amostras relacionadas. Este teste é utilizado quando as observações são feitas em pares, como medições antes e depois de um tratamento, ou sujeitos pareados em designs experimentais. Para este teste, a estatística t é derivada considerando-se as diferenças entre as observações emparelhadas e suas médias, bem como o desvio padrão.

1.6. Premissas do Teste t¶

Garantir que as premissas abaixo sejam atendidas permite aplicar os testes t e a estatística t em suas pesquisas e análises de dados, conduzindo a conclusões válidas e confiáveis.

Dados em Escala de Intervalo ou Razão: Os testes t são projetados para dados contínuos que podem ser medidos em uma escala de razão ou intervalo. Estes tipos de dados possuem intervalos iguais entre os valores e um ponto zero significativo.

Independência das Observações: As observações nas amostras devem ser independentes entre si. Isso implica que a ocorrência de uma observação não deve influenciar a probabilidade de outra observação acontecer. No teste t para amostras independentes, as amostras devem ser selecionadas de forma aleatória e não relacionadas entre si. Para o teste t de amostras emparelhadas, cada par de observações deve ser independente dos outros pares.

Normalidade: Os dados devem ter uma distribuição aproximadamente normal, especialmente para tamanhos de amostras pequenos. Este pressuposto sugere que a distribuição de amostragem das médias segue uma distribuição normal ou quase normal. Embora os testes t sejam considerados robustos a desvios moderados da normalidade, violações graves podem afetar a precisão dos resultados do teste.

Homogeneidade das Variâncias: No teste t para amostras independentes, as variâncias das duas populações comparadas devem ser iguais ou, pelo menos, aproximadamente iguais. Esse pressuposto é conhecido como homogeneidade das variâncias. Se esse pressuposto for violado, testes alternativos, como o teste t de Welch, podem ser empregados, pois este último não exige variâncias iguais.

1.7. Graus de Liberdade¶

Os graus de liberdade representam um conceito fundamental na estatística e têm implicações profundas no cálculo da estatística t e na determinação dos valores críticos em testes t.

Mas, o que são exatamente os graus de liberdade? São o número de valores numa análise que têm a liberdade de variar sem infringir qualquer regra estabelecida — em outras palavras, são as observações independentes que podem ser usadas para estimar um parâmetro.

Exemplo:

Imagine que você tem cinco amigos e está tentando calcular a média das idades deles. Você sabe que a média de suas idades é 25 anos. Se você souber a idade de quatro desses amigos, você poderá facilmente calcular a idade do quinto amigo, mesmo sem ninguém te dizer qual é.

Por exemplo: Amigo 1: 24 anos; Amigo 2: 25 anos; Amigo 3: 26 anos; e Amigo 4: 23 anos.

Usando a informação de que a média é 25 anos, podemos calcular a idade do Amigo 5. Se somarmos as idades dos quatro primeiros amigos, obtemos um total de 98 anos. Para que a média das cinco idades seja 25 anos, o total combinado deve ser 125 anos (25 anos x 5 amigos). Isso significa que o Amigo 5 tem 27 anos (125 – 98 = 27).

Neste exemplo, os graus de liberdade são 4. Isso porque podemos escolher qualquer idade para os primeiros quatro amigos, mas depois que essas idades forem determinadas, a idade do quinto amigo é fixada pela média que conhecemos. Portanto, só temos “liberdade” para variar as idades de 4 dos 5 amigos.

No universo dos testes t, os graus de liberdade determinam a forma específica da distribuição t, essencial para calcular os valores p e tomar decisões estatísticas sobre as diferenças entre grupos.

Como calculamos os graus de liberdade para diferentes testes t:

Teste t de Uma Amostra: Simplesmente subtrai-se um do tamanho total da amostra. Matematicamente falando: gl = n – 1.

Teste t para Amostras Independentes: Neste cenário, temos duas amostras diferentes. A fórmula considera o tamanho de ambas as amostras: gl = n1 + n2 – 2.

Teste t para Amostras Emparelhadas: Aqui, comparamos dois conjuntos de observações do mesmo grupo, como um “antes e depois”. Os graus de liberdade são calculados subtraindo um do número total de pares: gl = n – 1.

A correta compreensão e aplicação dos graus de liberdade não apenas asseguram a precisão da sua análise, mas também a confiabilidade das conclusões extraídas dela.

1.8. Estatística t, Valor de p e Intervalos de Confiança¶

Estes três componentes formam a espinha dorsal da inferência estatística, permitindo aos pesquisadores e analistas de dados não apenas identificar diferenças significativas em seus conjuntos de dados, mas também entender o contexto e a relevância dessas diferenças.

1.8.1. Estatística t:¶

Definição: Originada da distribuição t, a estatística-t quantifica a diferença entre médias amostrais, levando em consideração o desvio padrão e o tamanho da amostra.

Aplicação: Usada principalmente em testes t para contrastar médias amostrais, ela serve como um índice para avaliar o quão longe a nossa amostra está da população sob a hipótese nula.

1.8.2. Valor de p:¶

Definição: Uma métrica que indica a probabilidade de observar um resultado, como o obtido (ou mais extremo), assumindo que a hipótese nula (H0) é verdadeira.

Interpretação: Um p-valor pequeno — frequentemente, menor que 0.05 — sugere que os dados observados são inconsistentes com a hipótese nula (H0), permitindo-nos rejeitá-la em favor da hipótese alternativa (H1). Portanto, um p-valor baixo sinaliza uma diferença estatisticamente significativa.

1.8.3. Intervalos de Confiança:¶

Definição: Uma estimativa de intervalo que indica a faixa dentro da qual esperamos que o verdadeiro valor da população esteja, com uma certa confiança (como 95%).

Interpretação: Em testes t, esses intervalos nos oferecem uma faixa de valores prováveis para as diferenças entre as médias populacionais ou a média da população em si. A amplitude desse intervalo é influenciada por fatores como a estatística-t, o tamanho da amostra e a variabilidade dos dados.

1.8.4. Relação Integrada:¶

A estatística-t nos fornece uma métrica de diferença que é, então, avaliada em termos de sua probabilidade sob a hipótese nula — daí surge o p-valor.

Ao mesmo tempo, a estatística-t alimenta a construção dos intervalos de confiança, proporcionando uma visão mais ampla da diferença, não apenas em termos de significância, mas também de magnitude e relevância prática.

Em suma, ao combinar a estatística-t, o p-valor e os intervalos de confiança, obtemos uma imagem completa e multidimensional da diferença observada, auxiliando na tomada de decisões informadas e na interpretação precisa dos resultados.

Referência: https://estatisticafacil.org/estatistica-t/